Вектори на площині (геометрія 9 клас)

Розпочинаємо вивчення теми "Вектори на площині" (10 год)

Урок 1. Вектор. Координати. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Колінеарні вектори

• Опрацювати параграфи 12,13  підручника (ст. 109-118), детально розібравши приклади-зразки. 
• Переглянути матеріал сайту "Вивчаємо математику"
• Ознайомитись з матеріалом на сайті "Формула"
• Переглянути (детально!) презентацію "Вектори"  (можна скачати собі ) 
• Виконати вправи 409, 417, 443, 445

Урок 2. Додавання і віднімання векторів
Методичний матеріал "Базові задачі з теми"

Урок 3. Побудова вектора, рівного сумі (різниці) векторів. Множення вектора на число. 

Урок 4. Розв'язування задач
Самостійна робота "Дії над векторами"

Урок 5. Розклад вектора за двома неколінеарними векторами.

Урок 6. Розв'язування задач. Самостійна робота. 
Роздатковий матеріал з теми "Вектори"

Урок 7. Скалярний добуток векторів.

Урок 8. Розв'язування задач. Самостійна робота. 
Самостійна робота "Скалярний добуток векторів"

Урок 9. Узагальнення і систематизація матеріалу.

Урок 10. Контрольна робота.
Тести по темі "Вектори"
Тематичне оцінювання з теми "Вектори"

Розв'язування систем рівнянь другого степеня (9 клас алгебра)

План роботи
1. Повторити (або заново опрацювати припотребі) матеріал п.13 "Системи рівнянь із двома змінними" (ст. 129-134). Розібрати приклади-зразки 1-4 на ст.130-134 підручника
2. Опрацюйте матеріал теми, поданий нижче на сторінці блогу
3. Виконайте вправи 445(3), 447(3), 451 (1-2)

Прочитайте уважно! 

Систему рівнянь другого степеня з двома змінними можуть утворювати два рівняння, кожне з яких є рівнянням другого степеня, або одне з них є рівнянням другого степеня а інше – рівнянням першого степеня.

Розв'язок такої системи – це пара значень змінних, яка задовольняє обидва рівняння системи.
Способи розв'язування систем:

• Підстановки
• Додавання
• Деякі штучні прийоми

Аналітичні способи

Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь: 

І спосіб. Таку систему зручно розв'язувати способом підстановки. З першого рівняння виразимо змінну у через х і підставимо отриманий вираз у друге рівняння.

Графічний спосіб

Приклад 2. Розв'язати систему рівнянь:

Ознаки рівності трикутників (геометрія 7 клас)

Урок 33. Опрацювати § 12.  Рівність геометричних фігур. Розв'язування задач (підручник ст.90-92)

Виконати вправи 6, 7 (ст.93) та вправи 22,23(ст.95)

Фігури, які можна сумістити накладанням одна на одну, називаються рівними.

Якщо кожна з двох фігур рівна третій фігурі, то перші дві фігури рівні.

Для будь-якого трикутника існує рівний йому трикутник у заданому розташуванні щодо заданого променя.

Рівні трикутники мають рівні відповідні кути й рівні відповідні сторони.

Це цікаво.

Відношення рівності важливе для математики. Воно має такі властивості:

Кожна фігура рівна сама собі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, то друга фігура рівна першій фігурі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, а друга фігура рівна третій фігурі, то перша фігура і третя фігура також рівні між собою.

Зверніть увагу!

З того, що трикутники рівні, випливає, що рівні їх периметри і площі. Але з того, що у деяких трикутників рівні периметри або площі, не випливає, що ці трикутники рівні.

Поради до розв’язування задач на трикутники.

Якщо в умові задачі говориться, що задані трикутники рівні, то можна записати шість рівностей: три — про рівність відповідних сторін трикутників і три — про рівність відповідних кутів трикутників. Запишіть тільки ті з них, які пов’язані із заданими або шуканими елементами трикутників. Стежте за тим, щоб відповідні рівні кути у запису рівності трикутників займали однакові позиції.

Розкладання многочленів на множники ( алгебра 7 клас)

Опрацювати з підручника нового електронного або  старого (але там інша нумерація вправ) матеріал теми "Розкладання на множники з використанням формул квадрата двочлена"

Додатки

Підручник Алгебра. 7 клас (нова редакція)

Взаємне розміщення прямих на площині

Для вивчення теми пропоную :

• Самостійну роботу "Суміжні та вертикальні кути" 

• презентацію "Паралельні прямі"

• Самостійну роботу "Ознаки паралельності прямих"

• Варіант-зразок для підготовки до контрольної роботи
  \
• Контрольна робота "Паралельні і перпендикулярні прямі"

• Тест з теми "Паралельні прямі"

• Тематичне оцінювання з теми "Кути і паралельні прямі"

Розв'язування трикутників

Трикутник є першою фігурою, яка не може розкластися в інший вигляд більш простої фігури...     і тому є першим фундаментом будь-якої речі,   яка має границю й форму.

Джордано Бруно, італійський учений

 Для розв'язування прямокутних трикутників є певні співвідношення між їх елементами: сторонами, кутами та їх функціями

Для довільних трикутників спершу вводимо означення функцій тупого кута, а вже після цього розглянемо способи розв'язування довільних трикутників

Для детальнішого ознайомлення ви можете завантажити презентації, малюнки з яких ви переглянули, вибравши відповідне посилання

• презентація  "Функції прямокутного трикутника"
• презентація "Функції тупого кута" (за підручником Мерзляка)
• презентація "Урок 1 (за підручником Бурди)" (вчитель Нагурнік Л.О.)
• сайт вчителя математики Нагурнік Л.О. з розробкою теми за підручником Бурди ) 

Розв'язати трикутник - за відомими елементами знайти решту невідомих.

Використовуємо при цьому теорему синусів та теорему косинусів

Можна виділити такі 4 типи задач:

1) задано дві сторони трикутника та кут між ними 

2) задано сторону трикутника та два прилеглі до неї кути

3) задано три сторони трикутника

4) задано дві сторони та кут навпроти однієї із них

Детальніше ознайомитись можна з матеріалом, переглянувши презентації 

"Типи задач" , "Теорема косинусів"   та "Застосування розв'язування трикутників для прикладних задач"

Функції, їх властивості та графіки

Це перша тема з алгебри 10 класу. Її можна опрацювати з підручника "Математика 10"(автори Бурда, Тарасенкова)      та підручника "Математика 10" (автор Бевз)

• Презентація "Степенева функція"
• Онлайт тест "Функція і її властивості"

Щоб вивчати процеси і явища навколишнього світу, потрібно вміти досліджувати відповідні математичні моделі, зокрема і функції.
Дослідити функцію - це означає виявити її найважливіші властивості:
1) вказати область визначення;
2) вказати область значень;
3) з ’ясувати, чи не є дана функція парною або непарною;
4) знайти точку перетину графіка функції з віссю ординат
5) знайти нулі функції та проміжки знакосталості;
6) визначити проміжки зростання чи спадання.
Узагальнивши все, слід побудувати графік функції.
Область визначення і область значень. 
Установлюючи область визначення функції, вказують усі значення, яких може набувати аргумент. 

•  Якщо функцію задано формулою, а про її область визначення  нічого не сказано, то розуміють, що вона така сама, як і область допустимих значень змінної, яка входить до цієї формули.

• Якщо функцію задано графічно, то область визначення функції - проекція її графіка на вісь х ; область значень функції - проекція її графіка на вісь у .

Парність.
Функція у = f(x) називається парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х з області визначення f(-x) = f(x).
Функція у = f(x) називається непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х із області визначення f(-x) = -f(x).
Існують функції ні парні, ні непарні. Це такі функції, у яких або область визначення несиметрична відносно нуля, або для яких не виконується жодна з умов f(-x) = ±f(x).
Якщо функцію задано графічно, то дослідити її на парність або непарність досить
просто, оскільки графік парної функції симетричний відносно
осі у , а непарної - відносно початку координат .

Нулі функції та проміжки знакосталості. 
Значення аргументу,  при яких значення функції дорівнює нулю, називають нулями функції. Проміжки області визначення функції, на яких функція не змінює знака (тобто має тільки додатні або тільки від’ємні значення), називають проміжками знакосталості.
Щоб знайти нулі функції у = f(x), потрібно розв’язати рівняння f(x) = 0.
Корені цього рівняння є нулями функції.
Щоб знайти проміжки знакосталості, потрібно розв’язати нерівності f(x) > 0 і f(x) < 0. Розв’язки нерівності f(x) > 0 — це значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень.

Монотонність.
 Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції.
 Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції.
Якщо функція на всій області визначення зростає або на всій області визначення
спадає, її називають монотонною.
Якщо ж функція зростає на деякому проміжку або спадає на ньому, то говорять,
що вона монотонна на даному проміжку. 

Характеризуючи властивості функції, часто зазначають також, у яких точках
вона має найбільше значення, у яких - найменше.
Графік функції y=k/x  складається з двох роз’єднаних віток. При х = 0
значення цієї функції не існує. Кажуть, що в точці х = 0 вона має розрив.
 Якщо графіком функції є неперервна лінія (її можна провести, не відриваючи олівець
від паперу), то таку функцію називають неперервною функцією. 

Перетворення графіків функцій

Переглянути матеріал по перетворенню графіків можна на сторінці блогу 

PS. Є багато сторінок цікавих сайтів з математики. Ось координати деяких з них 
Вивчаємо математику  
Підготовка до ЗНО. Математика