вівторок, 8 вересня 2015 р.

Функції, їх властивості та графіки

Це перша тема з алгебри 10 класу. Її можна опрацювати з підручника "Математика 10"(автори Бурда, Тарасенкова)      та підручника "Математика 10" (автор Бевз)




Щоб вивчати процеси і явища навколишнього світу, потрібно вміти досліджувати відповідні математичні моделі, зокрема і функції.
Дослідити функцію - це означає виявити її найважливіші властивості:
1) вказати область визначення;
2) вказати область значень;
3) з ’ясувати, чи не є дана функція парною або непарною;
4) знайти точку перетину графіка функції з віссю ординат
5) знайти нулі функції та проміжки знакосталості;
6) визначити проміжки зростання чи спадання.
Узагальнивши все, слід побудувати графік функції.
Область визначення і область значень. 
Установлюючи область визначення функції, вказують усі значення, яких може набувати аргумент. 

  •  Якщо функцію задано формулою, а про її область визначення  нічого не сказано, то розуміють, що вона така сама, як і область допустимих значень змінної, яка входить до цієї формули.
  • Якщо функцію задано графічно, то область визначення функції - проекція її графіка на вісь х ; область значень функції - проекція її графіка на вісь у .
Парність.
Функція у = f(x) називається парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х з області визначення f(-x) = f(x).
Функція у = f(x) називається непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х із області визначення f(-x) = -f(x).
Існують функції ні парні, ні непарні. Це такі функції, у яких або область визначення несиметрична відносно нуля, або для яких не виконується жодна з умов f(-x) = ±f(x).
Якщо функцію задано графічно, то дослідити її на парність або непарність досить
просто, оскільки графік парної функції симетричний відносно
осі у , а непарної - відносно початку координат .

Нулі функції та проміжки знакосталості. 
Значення аргументу,  при яких значення функції дорівнює нулю, називають нулями функції. Проміжки області визначення функції, на яких функція не змінює знака (тобто має тільки додатні або тільки від’ємні значення), називають проміжками знакосталості.
Щоб знайти нулі функції у = f(x), потрібно розв’язати рівняння f(x) = 0.
Корені цього рівняння є нулями функції.
Щоб знайти проміжки знакосталості, потрібно розв’язати нерівності f(x) > 0 і f(x) < 0. Розв’язки нерівності f(x) > 0 — це значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень.

Монотонність.
 Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції.
 Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції.
Якщо функція на всій області визначення зростає або на всій області визначення
спадає, її називають монотонною.
Якщо ж функція зростає на деякому проміжку або спадає на ньому, то говорять,
що вона монотонна на даному проміжку. 

Характеризуючи властивості функції, часто зазначають також, у яких точках
вона має найбільше значення, у яких - найменше.
Графік функції y=k/x  складається з двох роз’єднаних віток. При х = 0
значення цієї функції не існує. Кажуть, що в точці х = 0 вона має розрив.
 Якщо графіком функції є неперервна лінія (її можна провести, не відриваючи олівець
від паперу), то таку функцію називають неперервною функцією. 

Перетворення графіків функцій



Переглянути матеріал по перетворенню графіків можна на сторінці блогу 
PS. Є багато сторінок цікавих сайтів з математики. Ось координати деяких з них 
Вивчаємо математику  
Підготовка до ЗНО. Математика

Немає коментарів:

Дописати коментар